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小学数学知识点顺口溜+基础知识汇总+应用题技巧全解析

核心提示: 小学数学需要记住的知识点还是比较多的,看到这些知识点,很多孩子都觉得枯燥,不愿意用心去记。如果我们把一种新的、有趣的记忆方法教给孩

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小学数学需要记住的知识点还是比较多的,看到这些知识点,很多孩子都觉得枯燥,不愿意用心去记。如果我们把一种新的、有趣的记忆方法教给孩子,孩子也会变得有兴趣,因为兴趣是最好的老师。

 

  一、20以内进位加法

  看大数,分小数,凑整十,加零头。

  (掌握“凑十法”,提倡“递推法”。)

 

  二、20以内退位减法

  20以内退位减,口算方法和简单。

  十位退一,个加补,又准又快写得数。

 

  三、加法意义,竖式计算

  两数合并用加法,加的结果叫做和。

  数位对其从右起,逢十进一别忘记。

 

  四、减法的意义竖式计算

  从大去小用减法,减的结果叫做差。

  数位对齐从右起,不够减时前位拿。

 

  五、两位数乘法

  两位数乘法并不难,计算过程有三点:

  乘数个位要先算,再用十位乘一遍,

  乘积末位是关键,要和十位来对端;

  两次乘积相加完,层层计算记心间

 

  六、两位数除法

  除数两位看两位,两位不够除三位。

  除到那位商那位,余数要比除数小,

  然后再除下一位,试商方法要灵活,

  掌握“四舍五入”法,还有“同商比较法”,

  了解“折半定商法”,不足除数商九、八。(包括:同头、高位少1)

 

  七、混合运算

  拿到式题认真看,先算乘除后加碱。

  遇到括号要先算,运用规律要改变。

  一些数据要记牢,技能技巧掌握好。

 

  八、加、减法速算

  加减法速算你莫愁,拿到算式看清楚,

  接近整百凑整数,如下处理无谬误。

  加法不足减补数,超余零头加在后。

  减法不足加补数,超余零头减在后。

 

  九、多位数读法

  读书方法很容易,首先四位一分级。

  要从最高位读起,几千几百几十几。

  级的单位读亿万,末尾有零都不读

  (级末尾0不读,整个数末尾0不读)

  中间夹零读一个,汉字表达没参和。

  注读零的:

  1、万级个级首位有零

  2、整个万级是零

  3、上级末尾下级首位都有0

  4、每级中间有0

 

  十、小数加减法

  小数加减计算题,以点对准好对齐。

  算法如同算整数,算毕把点往下移。

 

  十一、小数乘法

  小数乘小数,法则同整数。

  定积小数位,因数共同凑。

 

  十二、除数是小数的除法

  除数的小数点一划,(去掉小数点)

  被除数的小数点搬家,向右搬家搬几位,

  除数的小数位数决定它。

 

  十三、质数歌

  一位质数2、3、5和7,

  两位1、3、7、9前加1,

  4后3,7前有9,7后1,

  3、4、6后加7、1,

  2、5、7、8后添9、3,

  二十五个质数要记全。

 

  十四、分数乘除法

  分数乘法易学懂,分子分母分别乘。算式意义要搞清,上下能约更轻松。分数除法方法妙,原来除号变乘号。除数子母打颠倒,进行计算离不了。

 

  十五、约分

  约分、约分,相乘约净,省时省力。从上往下,从左到右,弄清数据,一数不漏。遇到小数,去点为整,位数不够,用“零”来补。

 

  十六、互质数的判断

  分数比化简,互质数两端。观察记五点:1和所有数;相邻两个数;两质必互质。大数是质数,两数定互质。小数是质数,大数不倍数。(是小数的)

 

  十七、文字题

  叙述形式有三种,读法意义和名称。解题方法要记清,缩句化简一步算。标点词语把句断,分层布列莫迟延。列式方法有两种,可用算式和方程。

 

  十八、比较关系应用题

  (一)相差关系

  1、多多少,少多少,都是大减小。

  2、已知条件说比多,比前用加比后减。

  3、已知条件说比少,比前用减比后加。

  (二)倍数关系

  1、倍在问题里用除。

  2、倍在已知条件里,求是前用乘,求是后用除。

  (三)求比几倍多(少)几的数

  根据倍数分乘数,根据多少分加减。

  算除先加减,算乘后加减。

 

  十九、找单位“1”

  单位“1“藏得巧,根据分率把你找。

  “其中“的前站得好,”是、占、比“后坐得妙;

  “问答式“能找到,补充说明要搞好。

  百分数常遇到,不带“率“字有礼貌。

  找出一对好朋友,然后确定乘除号。

 

  找单位“1“的说明:

 

  抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”,进行剖析,这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。因此,使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系,不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律,而且也能培养学生的能力,发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律,切记引导学生认真有序地进行分析。

 

  分数应用题1、找 2、明 3、定 4、对应的解题思路。

 

  二十、正反比例应用题

  正比例,分三段,不变数量在中间,

  前后归一分开列,然后等号来连接。

  反比例分三段,不变数量在前面,

  “如果”分开归总列,再用等号来连接。

  你学会了吗??

 

  顺口溜用用题思路举例:

 

  “求比一个数多几的数”的应用题

 

  六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题,是大小两数进行比较,可以得到一个差。已知差与两数中的一个数,求另一个数,这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题,都是求两个数相差的逆推题,题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题,只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误,是见”多’ 就用加法算,见“少”就用减法算,凭个别字眼判定算法。

 

  教学思路是:

  1、分析数量关系,教给学生思考问题的方法。

  2、充分发挥线段图的作用,使应用题的“事”转化为“理”,又由 “理”转化为“式”直观地表达出来,然后找出规律。

 

  例:P17例5 光明小学种树,种了300棵柳树,种的杨树比柳树多70棵,种杨树多少棵?

 

  一、 提问:有哪几种树? (柳树,杨树)

  谁与谁比?(杨树与柳树比)

  谁多?(杨树多) 谁少?(柳树少)

  二、计算的关系式:柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数

  三、算式表示:300+70=370(棵)

  四、如果把第一个条件改为问题,问题改为条件,应该怎样算。

  五、然后得出关键句:已知条件说比多(要求数在比前)比前用加,(要求数在比后)比后减。

 

  解应用题儿歌

  题目读几遍,从中找关键;

  先看求什么,再去找条件;

  合理列算式,仔细来计算;

  一题求多解,单位莫遗忘;

  结果要验算,最后写答案。

 

  四舍五入法儿歌

  四舍五入方法好,近似数来有法找;

  取到哪位看下位,再同5字作比较;

  是5大5前进1,小于5的全舍掉;

  等号换成约等号,使人一看就明了。

 

  长度单位认识歌

  1厘米,很淘气,仔细找,才见你。

  指甲盖1厘米,伸出手指比一比。

  长短和我差不多,大约就是一厘米。

  100个我是1米,我是米的小兄弟,

  物体长了别用我,要不一定累死你。

 

  除数是一位数的除法

  除数一位看一位,一位不够看两位,(一看)

  除到哪位商那位, (二商三乘减)

 

  除数是两位的除法

  除数两位看两位,两位不够看三位。

  除到哪位商那位,记熟口诀定好位。

  试商方法要灵活,不够商“1”“0”占位。

  余数要比除数小,然后再除下一位。

  除数当姐余当妹。 (四比五余)

 

  四则混合运算的运算顺序

  括号括号抢第一,

  乘法、除法排第二,

  最后才算加减法,

  谁在前面先算谁。

 

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一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

 

 

长方形 正方形

  1. 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

  2. 正方形的周长=边长×4 C=4a

  3. 长方形的面积=长×宽 S=ab

  4. 正方形的面积=边长×边长 S=a.a

 

三角形 平行四边形 梯形

  1. 三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

  2. 平行四边形的面积=底×高 S=ah

  3. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

 

圆形

  1. 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

  2. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

  3. 圆的面积=圆周率×半径×半径

 

角度 体积

  1. 内角和:三角形的内角和=180度。

  2. 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh

  3. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh

  4. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa

  5. 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh

  6. 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

 

表面积

  1. 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh

  2. 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2

分数

  1. 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

  2. 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

  3. 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

 

二、单位换算

 

 

距离换算

  • 1公里=1千米

  • 1千米=1000米

  • 1米=10分米

  • 1分米=10厘米

  • 1厘米=10毫米

 

面积换算

  • 1平方米=100平方分米

  • 1平方分米=100平方厘米

  • 1平方厘米=100平方毫米

  • 1公顷=10000平方米

  • 1亩=666.666平方米

 

体积换算

  • 1立方米=1000立方分米

  • 1立方分米=1000立方厘米

  • 1立方厘米=1000立方毫米

  • 1升=1立方分米=1000毫升

  • 1毫升=1立方厘米

 

重量、货币换算

  • 1吨=1000千克

  • 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤

  • 1元=10角1角=10分1元=100分

时间换算

  • 1世纪=100年

  • 1年=12月

  • 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

  • 小月(30天)的有:4\6\9\11月

  • 平年2月28天,闰年2月29天,平年全年365天,闰年全年366天,1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时=3600秒

 

三、数量关系计算公式方面

 

 

数量关系

  • 每份数×份数=总数

  • 总数÷每份数=份数

  • 总数÷份数=每份数

倍数关系

  • 1倍数×倍数=几倍数

  • 几倍数÷1倍数=倍数

  • 几倍数÷倍数=1倍数

路程关系

  • 速度×时间=路程

  • 路程÷速度=时间

  • 路程÷时间=速度

价格关系

  • 单价×数量=总价

  • 总价÷单价=数量

  • 总价÷数量=单价

工效问题

  • 工作效率×工作时间=工作总量

  • 工作总量÷工作效率=工作时间

  • 工作总量÷工作时间=工作效率

运算关系

  • 加数+加数=和

  • 和-一个加数=另一个加数

  • 被减数-减数=差

  • 被减数-差=减数

  • 差+减数=被减数

  • 因数×因数=积

  • 积÷一个因数=另一个因数

  • 被除数÷除数=商

  • 被除数÷商=除数

  • 商×除数=被除数

 

四、算术方面

 

加减法法则

1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

 

乘除法法则

1.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

2.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。

 

除法性质

在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。

 

算式概念

1.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

2.方程式:含有未知数的等式叫方程式。

3.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。(学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。)

 

分数

  1. 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数加减

  1. 分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

  2. 分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

分数乘除

  1. 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

  2. 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

  3. 分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

真假分数

  1. 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

  2. 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

  3. 带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

分数重要性质

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

 

倒数

  1. 一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

  2. 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

 

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特殊应用问题(重点理解)

 

  • 和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

 

  • 和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

 

  • 差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

 

  • 植树问题

 

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

 

(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

 

(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

 

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

 

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

 

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

 

  • 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

 

  • 相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

 

  • 追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

 

  • 流水问题

 

(1)一般公式:

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2  

 

(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

 

(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

 

  • 浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

 

  • 利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

 

  • 工程问题

(1)一般公式:

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

 

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

 

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责任编辑:魏中华
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